본 포스트는 Ableton사에서 소프트웨어 개발자로 재직 중인 Jack Schaedler님의 DSP 입문 자료 <strong><em>Seeing Circles, Sines And Signals</em></strong> 를 통해 공부하면서 다시 풀어서 정리한 내용입니다.
Discrete Signals (이산 신호)
Sampling and Signal Notation(샘플링과 신호의 표기)
Sampling
어떠한 분량을 주기적으로 측정하는 행위를 샘플링(sampling), 그렇게 측정된 각각의 값을 샘플(sample)이라고 한다. 이산신호는 연속신호를 샘플링한 샘플의 모음이라고 보면 된다.
예를 들어 두시간 동안 비행하는 비행기의 고도를 측정할 때, 10분마다 한번씩 고도를 잰다고 하면, 이것이 바로 비행기 고도를 샘플링 함으로서 이산신호를 생성하는 것이라고 볼 수 있다. (<strong>원문 Figure 1. 참조</strong>)
altitude = [0, 6000, 15000,
20000, 35000, 32000,
31000, 31000, 27000,
12000, 3500, 1200]
Figure 1.의 파랑색 점 하나하나가 샘플이며, 그래프말고도 다음과 같이 이산값의 리스트로도 표현하고, 인덱싱(indexing)을 할 수도 있다.
altitude[4]→ 35,000altitude[8]→ 27,000
Sampling Period (샘플링 주기)
샘플링 주기(sampling period)는 연속적인 신호 사이의 지속기간(duration)을 뜻한다. 위의 비행 고도 샘플링 예시에서 각 고도를 기록하는 주기를 10분으로 놨었는데, 이때 샘플링 주기가 10분이고, 아래와 같이 나타낼 수 있다.
$$\text{sampling period} = 10\text{ minutes} / 1\text{ sample}$$
샘플링 주기를 알 수 있다면, index에 샘플링 주기를 곱함으로서 몇 번 째 샘플이 언제 기록 되었는지를 추적(?)할 수 있다.
$$\text{time of 3rd sample} = 2 \cdot 10 \text{ minutes} / 1 \text{ sample} = 20 \text{ minutes}$$
이산신호를 해석하기 위해서는 context를 파악하는 것이 매우 중요하다. 샘플링 주기를 알아야지만, 이산신호의 값들이 의미를 가지고 make sense할 수 있는 것이고, sampling period를 알지 못 한다면, 이러한 값들이 의미를 잃게 된다.
추가적으로 …
원본의 Figure 1.에서 비행기의 실제 고도를 주의깊게 봤다면, 60-70분 사이 급격한 하강 후 고도를 회복하는 부분이 있었음을 관찰할 수 있는데, 우리의 샘플링 주기는 10분이었기 때문에 정작 샘플링 당시에는 기록되지 못 했다. 샘플링 주기가 적절하지 않았기 때문에 중요한 정보가 손실 된 것이다.
따라서 특정 물리적인 현상을 관측하기 위한 이산신호를 기록하려면, 이산신호가 그 현상을 제대로 나타낼 수 있도록 샘플링 주기를 적절하게 선택해야 한다. 이렇듯 샘플링 주기의 결정은 신호처리 분야에서도 매우 중요하게 다루는 부분 중 하나이다.
다음 번에는 신호주기를 매우 뜸하게 설정 했을 때 나타날 수 있는 결과에 대해 좀 더 알아보도록 하자.