본 포스트는 Ableton사에서 소프트웨어 개발자로 재직 중인 Jack Schaedler님의 DSP 입문 자료 <strong><em>Seeing Circles, Sines And Signals</em></strong> 를 통해 공부하면서 다시 풀어서 정리한 내용입니다.
Definition and Waves
‘사운드’란 공기나 물 같은 매질을 통해 전파되는 공기 압력의 파동이다. 어떤 물체가 진동을 하면 그 즉시 주변에 있는 입자들을 밀고 당기게 되는데, 이 입자들의 움직임과 압력으로 인해 이웃한 입자들로 퍼져나가거나, 빈 공간이 생기면서 압력이 낮아지고 주위의 다른 입자들이 당겨져 공간이 채워지는 움직임을 한다. 이런 밀고 당김의 연쇄작용이 진동을 발생하고 공기 중으로 전파가 나아갈 수 있게 한다.
원문의 Figure 1.을 직접 참고해보기를 바란다.
왼쪽 상단의 회색 직사각형이 파동의 진원지인 물체이고 무수히 많은 점들이 공기 중의 입자라고 보자. 원문의 이미지에서 이 입자들의 움직임을 잘 관찰해보면 물체의 움직임에 따라 특정 공간 내에서만 좌우로 움직이고 입자 자체가 자리를 이동하지는 않는 것을 볼 수 있다. 움직이는 물체로 인해 입자들도 비슷한 움직을을 보이게 되는데, 이것을 공명한다고 한다.
입자 예시 아래 보이는 곡선은 기압의 정도를 나타낸다. 곡선이 수평축의 위를 지나갈 때는 공기의 입자들이 서로 컴팩트하게 모여있어 기압이 높은 상태(compression: 압축, 고밀도)이고, 반대인 경우 기압이 낮은 상태(rarefaction: 저밀도, 희박한 상태)이다.
진동의 속도를 frequency(주파수)라고 한다. Frequency는 1초에 몇 사이클을 지났는지를 측정한 것이고, Hertz(Hz : 헤르쯔)라는 단위를 쓴다. Compression과 rarefaction의 반복 사이클을 1초에 몇번 왔다갔다 했는지를 측정하면 frequency를 구할 수 있다. 아래 Figure 1a.를 보면, compression과 rarefaction을 지나간 사이클 1번 이라고 볼 수 있겠다.
Figure 1.을 통해 이것저것 시도해 보다 보면, frequency가 증가할 수록 wavelength(파장)이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 파형(wave)의 길이(length)는 각 파형의 꼭지점이나 골짜기 사이의 거리를 측정하면 되는데, 이 거리는 frequency와 반비례 한다. 또한, frequency가 아무리 변해도 파형이 이동하는 속도는 일정하다. 해수면을 기준으로 소리는 공기에서 340m/s, 물과 같은 물질에서는 1500m/s 정도로 이동한다.
직접 들어보자
Figure 1.처럼 부드럽게 진동하는 파형의 경우, 우리의 청각은 이 파형을 순음(pure tone)으로 받아들인다. Frequency가 낮은 음파는 낮은 음역(bass), 높은 frequency는 높은 음역(treble)이라고 하는데, 청각이 뛰어난 사람의 경우에 20 ~20,000Hz의 음역대를 들을 수 있다. 나이가 들어가면서 청력이 저하되면 들을 수 있는 음역대도 당연히 줄어들게 된다. 원문의 Figure 2.를 통해 여러가지 frequency를 한번 시도해보자.
(실행이 되지 않는다면 아래의 링크에서 따로 실험해보자. 20,000 이상의 소리를 들어보자. 나는 들리지 않는다.)
Online Tone Generator - generate pure tones of any frequency
X축을 보면, frequency의 눈금이 linear하지 않고 logarithmic한 것을 알 수 있다.
440Hz는 우리가 흔히 말하는 음 “라"인데 A4라고 표현한다. 880Hz도 마찬가지로 “라"인데 한 옥타브가 높은 A5라고 한다. 여기에서 자세한 설명은 없지만, 왜 간격이 linear하지 않고 logarithmic한지 직관적으로 느낌은 알 수 있을 듯 하다
우리의 귀는 대부분 20~8,000Hz 사이의 음역대에 반응하고, 사람의 목소리는 300~3,000Hz 사이에 속한다. 88건반 피아노는 22~4,000Hz의 기본 주파수의 소리를 내는데, 그 이상의 소리를 내는 경우도 있으며, 이를 overtone이라 한다.