본 포스트는 Ableton사에서 소프트웨어 개발자로 재직 중인 Jack Schaedler님의 DSP 입문 자료 <strong><em>Seeing Circles, Sines And Signals</em></strong> 를 통해 공부하면서 다시 풀어서 정리한 내용입니다.
Timbre
Harmonics, Overtones, and Wave Shapes
물체가 반복적으로 패턴을 보이며 진동할 경우, 우리의 귀는 pressure wave(압력파)를 음조(tone)이나 음의 높이(pitch)로 해석한다. 반대로 물체의 진동이 반복적이지 않거나, 예측 불가한 패턴으로 진동할 경우 우리의 귀는 이를 소음(noise)나 조성이 없는 형태(atonal)로 받아들이게 된다.
각기 다른 패턴의 진동은 곧 각기 다른 음색(timbre)으로 연결 된다. 음색이라는 개념은 음의 높이나 강도와는 별개의 특성이다. 플룻과 바이올린으로 똑같은 음을 연주하더라도, 소리는 서로 확연이 다른 것과 연관이 있다. 음색은 주로 배음(overtone)과 고조파(harmonic)의 유무에 따라 결정 된다.
대부분의 음악은 fundamental frequency와 다수의 fundamental frequency에 위치한 harmonics로 이루어져 있다. 예를 들어 A4의 fundamental frequency는 440Hz이고, harmonics는 880Hz, 1320Hz, 1760Hz … 의 주기로 이루어져 있다. 악기들은 대개 연주가 될 때, fundamental frequency와 harmonics에 위치한 소리를 생성한다.
신호처리에서 sound wave를 논할 때는 주로 3가지 기본 sound wave를 지칭한다.
- sine wave: overtone이 없는 순음(pure tone)
- squire wave: fundamental frequency와 fundamental frequency의 홀수 배음 harmonics
- saw wave: fundamental frequency와 fundamental frequency의 전체 harmonics
신호를 관찰해보면 fundamental frequency가 가장 소리가 큰 부분을 차지하고 있고, harmonics는 frequency가 증가할 수록 감소한다.
원본의 실습에서는 각기 다른 sound wave의 소리를 직접 들어보고 이에 따른 스펙트럼(spectrum)을 확인할 수 있다. 스펙트럼이란 특정 신호 안에 담긴 frequency들을 시각화된 형태이다.
실제로 실행을 하고 스펙트럼을 확인해보면, 앞에서 설명한 바와 같이 Sine Wave는 단 하나의 440Hz frequency만 있는 순음이다. 반대로 Noise Wave는 어떠한 형태의 frequency도 구별을 할 수가 없다.
Square Wave 와 Saw Wave를 보면 Sine Wave를 여러번 반복한 형태와 비슷하게 보인다. 또한 spectrum에서도 여러 frequency 가 공존하는 것을 볼 수 있다.
뒤 따르는 내용에서는 어떻게 하면 여러 개의 sine wave가 모여 complex wave(복합파형)를 이루는 지를 알아보자.